ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1.8

Η έννοια της επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλά 

μεταβαλλόμενη κίνηση

Οι κατασκευαστές αυτοκινήτων και δικύκλων, για να περιγράψουν τις δυνατότητες που έχουν αυτά, αναφέρουν σε πόσα δευτερόλεπτα “πιάνουν” τα 100km/h, ξεκινώντας από την ηρεμία, ή από κάποια άλλη ταχύτητα, για παράδειγμα 60km/h.

 

Η χρονική διάρκεια Δt για να επιτευχθεί η μεταβολή της ταχύτητας είναι διαφορετική για κάθε αυτοκίνητο.

Θα μπορούσαμε να συγκρίνουμε τις επιταχύνσεις των αυτοκινήτων αν γνωρίζαμε την ταχύτητα που αποκτούν μέσα σε οποιοδήποτε χρόνο, ξεκινώντας από την ηρεμία, π.χ. σε Δt = 10s. Αντί να αναφερόμαστε σε οποιοδήποτε χρόνο μπορούμε να συμφωνήσουμε να χρησιμοποιήσουμε Δt = 1s, δηλαδή να αναχθούμε στη μονάδα του χρόνου, διαιρώντας τη μεταβολή της ταχύτητας Δυ με τον αντίστοιχο χρόνο Δt.

Στη Φυσική, για να συγκρίνουμε τις επιταχύνσεις των κινητών, των οποίων η κίνηση δεν είναι ομαλή, εργαζόμαστε με τον προηγούμενο τρόπο, δηλαδή βρίσκουμε πόσο αλλάζει η ταχύτητα στη μονάδα του χρόνου, διαιρώντας τη μεταβολή της ταχύτητας με το χρόνο. Έτσι υπολογίζουμε την επιτάχυνση ή το ρυθμό με τον οποίο αλλάζει η ταχύτητα, όπως λέμε.

To πηλίκο ΔυΔt το ονομάζουμε επιτάχυνση και το συμβολίζουμε με το γράμμα α, δηλαδή:

 

Μονάδα επιτάχυνσης στο Διεθνές Σύστημα S.I. είναι το 1m/ss = 1 ms².

Στο κεφάλαιο αυτό θα περιοριστούμε μόνο στην περιγραφή κινήσεων που η ταχύτητά τους αλλάζει το ίδιο στη μονάδα του χρόνου ή αλλάζει όπως λέμε με σταθερό ρυθμό, δηλαδή σε κινήσεις στις οποίες η επιτάχυνση α = ΔυΔt είναι σταθερή. Για παράδειγμα αν α = 2m/s², τότε σε κάθε δευτερόλεπτο η ταχύτητα αλλάζει 2m/s.

α = ΔυΔt

Τις κινήσεις αυτές τις ονομάζουμε ευθύγραμμες ομαλά μεταβαλλόμενες.

Στις κινήσεις αυτές διακρίνουμε δυο περιπτώσεις:

α) η ταχύτητα του κινητού αυξάνεται, οπότε η κίνηση ονομάζεται ομαλά επιταχυνόμενη.

β) η ταχύτητα του κινητού μειώνεται, οπότε η κίνηση ονομάζεται ομαλά επιβραδυνόμενη.

Εικόνα 1.1.15

Οι διαδοχικές θέσεις δύο σφαιρών σε ίσα χρονικά διαστήματα:

α) επιταχυνόμενη κίνηση, β) επιβραδυνόμενη.

Η ταχύτητα και η μεταβολή της ταχύτητας είναι διανύσματα, οπότε και η επιτάχυνση είναι διάνυσμα.

Ορίζουμε ως επιτάχυνση  σε μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, το διανυσματικό μέγεθος του οποίου η τιμή ισούται με το πηλίκο της μεταβολής  της ταχύτητας διά του χρόνου Δt στον οποίο γίνεται η μεταβολή αυτή. Στη γλώσσα των μαθηματικών μπορούμε να γράψουμε:

 

(1.1.6) H κατεύθυνση της επιτάχυνσης στις περιπτώσεις α, β, φαίνεται στην εικόνα 1.1.16, όπου παρατηρούμε ότι η επιτάχυνση έχει την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και αντίθετη κατεύθυνση με αυτήν στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Πάντοτε όμως η κατεύθυνση της επιτάχυνσης  είναι ίδια με την κατεύθυνση της μεταβολής της ταχύτητας , εικόνα 1.1.16. Εικόνα 1.1.16 α) Επιταχυνόμενη κίνηση: τα διανύσματα  έχουν την ίδια κατεύθυνση. 6) Επιβραδυνόμενη κίνηση: τα διανύσματα  έχουν αντίθετη κατεύθυνση με τα διανύσματα . ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ  Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου χρησιμοποιεί τρεις μηχανισμούς προκειμένου να μεταβάλλει την ταχύτητα του αυτοκινήτου.Ο πρώτος είναι το γκάζι,που χρησιμοποιείται για να διατηρηθεί σταθερό ή για να αυξηθεί το μέτρο της ταχύτητας.Ο δεύτερος είναι το φρένο, για να μειωθεί το μέτρο της ταχύτητας.Ο τρίτος είναι το τιμόνι,με το οποίο μεταβάλλεται η κατεύθυνση της ταχύτητας. Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου χρησιμοποιεί τρεις μηχανισμούς προκειμένου να μεταβάλλει την ταχύτητα του αυτοκινήτου  Για να περιγράψουμε τις δυνατότητες που έχουν τα αυτοκίνητα και οι μηχανές, αναφερόμαστε σε πόσα δευτερόλεπτα το κοντέρ τους φτάνει τα 100 km/h,ξεκινώντας από την ηρεμία. Για να περιγράψουμε τις δυνατότητες που έχουν τα αυτοκίνητα  αναφερόμαστε σε πόσα δευτερόλεπτα το κοντέρ τους φτάνει τα 100 km/h,ξεκινώντας από την ηρεμία  Θα μπορούσαμε να συγκρίνουμε τις επιταχύνσεις των αυτοκινήτων αν γνωρίζαμε την ταχύτητα που αποκτούν μέσα σε οποιοδήποτε χρόνο,ξεκινώντας από την ηρεμία. ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ  Γενικά για να συγκρίνουμε τις επιταχύνσεις των κινητών, των οποίων η κίνηση δεν είναι ομαλή βρίσκουμε πόσο αλλάζει η ταχύτητα στη μονάδα του χρόνου,διαιρώντας τη μεταβολή της ταχύτητας με το χρόνο.Έτσι υπολογίζουμε το ρυθμό με τον οποίο αλλάζει η ταχύτητα. Το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας Δυ προς το χρόνο Δt που έγινε η μεταβολή αυτή,το ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας  Όταν ο οδηγός θέλει το όχημα του να κινηθεί ταχύτερα τότε «πατάει γκάζι».Αντίθετα,όταν θέλει να ελαττώσει την ταχύτητα του οχήματος του «πατάει φρένο».Στην πρώτη περίπτωση λέμε ότι το όχημα επιταχύνεται ενώ στη δεύτερη ότι επιβραδύνεται.  Το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας Δυ προς το χρόνο Δt που έγινε η μεταβολή αυτή,το ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας. ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ      Για να προσδιορίσουμε το ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται η ταχύτητα ενός κινητού,εισάγουμε ένα νέο φυσικό μέγεθος,την επιτάχυνση.Το πηλίκο Δυ/Δt το ονομάζουμε επιτάχυνση και το συμβολίζουμε με το γράμμα α. Επιτάχυνση α ονομάζεται το φυσικό μέγεθος που εκφράζεται με το σταθερό πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας Δυ,προς το χρόνο Δt που χρειάστηκε για τη μεταβολή αυτή  Άρα:  Επιτάχυνση α ονομάζεται το φυσικό μέγεθος που εκφράζεται με το σταθερό πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας Δυ,προς το χρόνο Δt που χρειάστηκε για τη μεταβολή αυτή.                                                     α=Δυ/Δt  Η επιτάχυνση α είναι διανυσματικό μέγεθος με χαρακτηριστικά: μέτρο: α=Δυ/Δt  διεύθυνση: ίδια με την διεύθυνση της ταχύτητας φορά: ίδια με τη φορά της ταχύτητας όταν η ταχύτητα αυξάνει και αντίθετη όταν η ταχύτητα μειώνεται.  Όταν η ταχύτητα αυξάνει,τότε το μέτρο της επιτάχυνσης είναι θετικό: α=Δυ/Δt=υτελ-υαρχ/Δt>0 γιατί υτελ>υαρχ Όταν η ταχύτητα αυξάνει,τότε το μέτρο της επιτάχυνσης είναι θετικό και η φορά της επιτάχυνσης συμπίπτει με την φορά της ταχύτητας.Όταν η ταχύτητα μειώνεται,τότε το μέτρο της επιτάχυνσης είναι αρνητικό και η φορά της επιτάχυνσης είναι αντίθετη της ταχύτητας Όταν η ταχύτητα μειώνεται,τότε το μέτρο της επιτάχυνσης είναι αρνητικό: α=Δυ/Δt=υτελ-υαρχ/Δt<0  γιατί υτελ<υαρχ  Σε αυτή την περίπτωση την επιτάχυνση την ονομάζουμε αρνητική επιτάχυνση ή επιβράδυνση. ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ  Οι μονάδες μέτρησης της επιτάχυνσης προκύπτουν από τον τύπο α=Δυ/Δt,όταν αντικαταστήσουμε το Δυ και το Δt με τις αντίστοιχες μονάδες τους.  Στο Διεθνές Σύστημα S.I. μονάδα επιτάχυνσης είναι το ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο 1 m/s2. Ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο 1 m/s2 ονομάζεται η επιτάχυνση ενός κινητού που η ταχύτητα του αυξάνεται κατά 1m/s σε κάθε δευτερόλεπτο  Η μονάδα αυτή προκύπτει από την σχέση α=Δυ/Δt ως εξής: α=1 m/s/s=1 m/s2  Ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο 1 m/s2 ονομάζεται η επιτάχυνση ενός κινητού που η ταχύτητα του αυξάνεται κατά 1 m/s σε κάθε δευτερόλεπτο.  Στο CGS μονάδα επιτάχυνσης είναι το ένα εκατοστόμετρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο (1 cm/s2). ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ  Εμείς θα περιοριστούμε μόνο στην περιγραφή κινήσεων που η ταχύτητά τους αλλάζει με σταθερό ρυθμό, δηλαδή σε κινήσεις στις οποίες η επιτάχυνση α=Δυ/Δt είναι σταθερή.Για παράδειγμα αν α=8 m/s2,τότε σε κάθε δευτερόλεπτο η ταχύτητα αλλάζει 8 m/s.  Εάν το μέτρο ή η κατεύθυνση της ταχύτητας μεταβάλλονται,λέμε ότι η ταχύτητα με την οποία κινείται το σώμα είναι μεταβαλλόμενη. Η ταχύτητα του αυτοκινήτου έχει πάντοτε την ίδια διεύθυνση και φορά,το μέτρο της όμως μεταβάλλεται κατά την ίδια ποσότητα σε κάθε δευτερόλεπτο  Στην κίνηση που παριστάνει το παραπάνω σχήμα η ταχύτητα του αυτοκινήτου έχει πάντοτε την ίδια διεύθυνση και φορά,το μέτρο της όμως μεταβάλλεται κατά την ίδια ποσότητα σε κάθε δευτερόλεπτο.   Η κίνηση αυτή λέγεται ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά  και η ταχύτητα μεταβάλλεται κατά την ίδια ποσότητα σε κάθε μονάδα χρόνου  Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά  και η ταχύτητα μεταβάλλεται κατά την ίδια ποσότητα σε κάθε μονάδα χρόνου.  Στις κινήσεις αυτές διακρίνουμε δυο περιπτώσεις: α) η ταχύτητα του κινητού αυξάνεται,οπότε η κίνηση ονομάζεται ομαλά επιταχυνόμενη. β) η ταχύτητα του κινητού μειώνεται,οπότε η κίνηση ονομάζεται ομαλά επιβραδυνόμενη. Στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση η ταχύτητα του κινητού μειώνεται Η επιτάχυνση α όπως έχουμε αναφέρει είναι διανυσματικό μέγεθος.Τώρα πρέπει να ορίσουμε επιτάχυνση σε μια ευθύγραμμη ομαλά με­ταβαλλόμενη κίνηση. Επιτάχυνση α σε μια ευθύγραμμη ομαλά με­ταβαλλόμενη κίνηση ονομάζεται  το διανυσματικό μέγεθος του οποίου η τιμή ισούται με το πηλίκο της μεταβολής Δυ της ταχύτητας προς τον χρόνο Δt στον οποίο γίνεται η μεταβολή αυτή  Επιτάχυνση α σε μια ευθύγραμμη ομαλά με­ταβαλλόμενη κίνηση ονομάζεται  το διανυσματικό μέγεθος του οποίου η τιμή ισούται με το πηλίκο της μεταβολής Δυ της ταχύτητας προς τον χρόνο Δt στον οποίο γίνεται η μεταβολή αυτή. Πηγή:https://physiclessons.blogspot.com/2012/11/blog-post_15.html?m=1