ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1.9

 

 Οι εξισώσεις προσδιορισμού της ταχύτητας και της θέσης ενός κινητού στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

 

Για να περιγράψουμε μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, πρέπει σε κάθε χρονική στιγμή να προσδιορίσουμε την ταχύτητα του κινητού και τη θέση του. Οι εξισώσεις που μας δίνουν τις πληροφορίες αυτές, λέγονται εξισώσεις της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης και προκύπτουν ως:

 α) Η εξίσωση της ταχύτητας.

 β) Η εξίσωση της κίνησης.

 

 α) Η εξίσωση της ταχύτητας.

 

Από τον ορισμό της επιτάχυνσης προκύπτει ότι η μεταβολή της ταχύτητας στο χρόνο Δt είναι:

 

 

Av τη χρονική στιγμή μηδέν, η ταχύτητα του κινητού είναι υ₀ (αρχική ταχύτητα) και τη χρονική στιγμή t είναι υ, τότε η μεταβολή είναι:

 

 

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

Επειδή τα διανύσματα είναι συγγραμμικά στην ευθύγραμμη κίνηση, η πρόσθεσή τους ανάγεται σε αλγεβρική πρόσθεση των τιμών τους. Μπορούμε λοιπόν να καθορίσουμε θετική και αρνητική φορά (Εικ. 1.1.16), και να οδηγηθούμε στην αλγεβρική μορφή των προηγούμενων εξισώσεων:   στην επιταχυνόμενη κίνηση: υ = υ0 + α t   στην επιβραδυνόμενη κίνηση: υ = υ0 - α t   Av η αρχική ταχύτητα είναι υ0 = 0 προκύπτει:                  υ = α t       ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ  Στα παραδείγματα που έχουμε δει για την ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση παρατηρούμε ότι η ταχύτητα του κινητού διπλασιάζεται τριπλασιάζεται κ.λπ.,όταν ο χρόνος αντίστοιχα διπλασιάζεται τριπλασιάζεται κ.λπ. Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση η ταχύτητα του κινητού είναι ανάλογη προς το χρόνο που κινήθηκε αυτό  Από αυτό συμπεραίνουμε τον νόμο της ταχύτητας:  Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση η ταχύτητα του κινητού είναι ανάλογη προς το χρόνο που κινήθηκε αυτό.  Ο νόμος αυτός εκφράζεται από την σχέση:                                                                                      υ=α·t ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ  Για να παραστήσουμε γραφικά τον νόμο της ταχύτητας,κατασκευάζουμε πρώτα τον πίνακα τιμών.  Η εξίσωση της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο, είναι εξίσωση πρώτου βαθμού και μπορεί να παρασταθεί γραφικά σε διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου με ευθεία γραμμή. Γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου (υ-t) στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση  με αρχική ταχύτητα υ0=0  Ύστερα με τον γνωστό τρόπο κατασκευάζουμε το διάγραμμα του παρακάτω σχήματος που παριστάνει γραφικά τον νόμο υ=α·t όταν το κινητό ξεκινάει από την ηρεμία. Γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου (υ-t) στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση  με αρχική ταχύτητα υ0   Για το διάγραμμα αυτό αρκούν δύο σημεία,γιατί όπως είπαμε η γραφική παράσταση είναι ευθεία γραμμή.Αν πάρουμε την αρχική και την τελική ταχύτητα,έχουμε τη γραφική παράσταση του παρακάτω σχήματος.  Ας υποθέσουμε ότι τώρα το  κινητό επιταχύνεται ομαλά σε ευθύγραμμο τμήμα με αρχική ταχύτητα υ0 και τελική υ σε χρόνο t.Όπως και προηγουμένως, παίρνουμε την αρχική και την τελική ταχύτητα,οπότε έχουμε τον πίνακα τιμών και τη γραφική παράσταση . Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο,δίνει την επιτάχυνση στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση  Επειδή η κλίση προκύπτει ως το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας με το χρόνο,Δυ/Δt,με το οποίο έχουμε ορίσει την επιτάχυνση,συμπεραίνουμε ότι:  Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο,δίνει την επιτάχυνση στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.                                                                                      Κλίση ευθείας:Δυ/Δt=α  Η γραφική παράσταση της σταθερής επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση του κινητού,θα είναι ευθεία γραμμή,παράλληλη στον άξονα του χρόνου t. Η γραφική παράσταση της σταθερής επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση του κινητού, θα είναι ευθεία γραμμή, παράλληλη στον άξονα του χρόνου t  Το εμβαδόν μεταξύ της γραφικής παράστασης (ευθείας) και των αξόνων επιτάχυνσης και χρόνου είναι:                                                                                      Ε=βάση·ύψος=υ  Παρατηρούμε ότι το εμβαδόν είναι αριθμητικά ίσο με τη μεταβολή της ταχύτητας κατά την χρονική διάρκεια της επιτάχυνσης του κινητού.Άρα το εμβαδόν,μεταξύ της ευθείας που αναπαριστά την επιτάχυνση σε συνάρτηση με το χρόνο,και των αξόνων επιτάχυνσης και χρόνου,είναι αριθμητικά ίσο με τη μεταβολή της ταχύτητας Δυ. Το εμβαδόν,μεταξύ της ευθείας που αναπαριστά την επιτάχυνση σε συνάρτηση με το χρόνο,και των αξόνων επιτάχυνσης και χρόνου,είναι αριθμητικά ίσο με τη μεταβολή της ταχύτητας Δυ  Ομοίως εργαζόμαστε για την κατασκευή των διαγραμμάτων της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο υ=f(t) και της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο α=f(t) στην περίπτωση της ομαλά επιβραδυνόμενης κίνησης.

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1.6

  Η έννοια της μέσης ταχύτητας 

Μέση ταχύτητα είναι το πηλίκο του μήκους της διαδρομής που διένυσε ένα κινητό σε ορισμένο χρονικό διάστημα προς το χρονικό αυτό διάστημα. Η μέση ταχύτητα είναι μονόμετρο μέγεθος και την συμβολίζουμε με υ ή με υμ.

          Δηλαδή :  

 

           

          Παράδειγμα : 

          Με τι ταχύτητα διανύει το αυτοκίνητο τη διαδρομή από την Αθήνα-Θεσσαλονίκη? (η απόσταση Αθήνα-Θεσσαλονίκη είναι 513km και η χρονική διάρκεια του ταξιδιού είναι 5h.

          Απάντηση : 

          Το πηλίκο είναι s:t = 102,6 km ανά h. 

          Το πηλίκο μας πληροφορεί για την απόσταση κατά μέσο όρο που διανύει το αυτοκίνητο κάθε ώρα του ταξιδιού.

     Στο παρακάτω βίντεο θα δούμε την έννοια της ταχύτητας αλλά και της μέσης ταχύτητας όπως και παραδείγματα ασκήσεων προκειμένου να κατανοήσουμε  με απλό τρόπο την θεωρία αλλά και τον τρόπο που τις υπολογίζουμε. 

Πηγή : http://karantonibg.blogspot.com/2011/11/blog-post.html

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1.8

Η έννοια της επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλά 

μεταβαλλόμενη κίνηση

Οι κατασκευαστές αυτοκινήτων και δικύκλων, για να περιγράψουν τις δυνατότητες που έχουν αυτά, αναφέρουν σε πόσα δευτερόλεπτα “πιάνουν” τα 100km/h, ξεκινώντας από την ηρεμία, ή από κάποια άλλη ταχύτητα, για παράδειγμα 60km/h.

 

Η χρονική διάρκεια Δt για να επιτευχθεί η μεταβολή της ταχύτητας είναι διαφορετική για κάθε αυτοκίνητο.

Θα μπορούσαμε να συγκρίνουμε τις επιταχύνσεις των αυτοκινήτων αν γνωρίζαμε την ταχύτητα που αποκτούν μέσα σε οποιοδήποτε χρόνο, ξεκινώντας από την ηρεμία, π.χ. σε Δt = 10s. Αντί να αναφερόμαστε σε οποιοδήποτε χρόνο μπορούμε να συμφωνήσουμε να χρησιμοποιήσουμε Δt = 1s, δηλαδή να αναχθούμε στη μονάδα του χρόνου, διαιρώντας τη μεταβολή της ταχύτητας Δυ με τον αντίστοιχο χρόνο Δt.

Στη Φυσική, για να συγκρίνουμε τις επιταχύνσεις των κινητών, των οποίων η κίνηση δεν είναι ομαλή, εργαζόμαστε με τον προηγούμενο τρόπο, δηλαδή βρίσκουμε πόσο αλλάζει η ταχύτητα στη μονάδα του χρόνου, διαιρώντας τη μεταβολή της ταχύτητας με το χρόνο. Έτσι υπολογίζουμε την επιτάχυνση ή το ρυθμό με τον οποίο αλλάζει η ταχύτητα, όπως λέμε.

To πηλίκο ΔυΔt το ονομάζουμε επιτάχυνση και το συμβολίζουμε με το γράμμα α, δηλαδή:

 

Μονάδα επιτάχυνσης στο Διεθνές Σύστημα S.I. είναι το 1m/ss = 1 ms².

Στο κεφάλαιο αυτό θα περιοριστούμε μόνο στην περιγραφή κινήσεων που η ταχύτητά τους αλλάζει το ίδιο στη μονάδα του χρόνου ή αλλάζει όπως λέμε με σταθερό ρυθμό, δηλαδή σε κινήσεις στις οποίες η επιτάχυνση α = ΔυΔt είναι σταθερή. Για παράδειγμα αν α = 2m/s², τότε σε κάθε δευτερόλεπτο η ταχύτητα αλλάζει 2m/s.

α = ΔυΔt

Τις κινήσεις αυτές τις ονομάζουμε ευθύγραμμες ομαλά μεταβαλλόμενες.

Στις κινήσεις αυτές διακρίνουμε δυο περιπτώσεις:

α) η ταχύτητα του κινητού αυξάνεται, οπότε η κίνηση ονομάζεται ομαλά επιταχυνόμενη.

β) η ταχύτητα του κινητού μειώνεται, οπότε η κίνηση ονομάζεται ομαλά επιβραδυνόμενη.

Εικόνα 1.1.15

Οι διαδοχικές θέσεις δύο σφαιρών σε ίσα χρονικά διαστήματα:

α) επιταχυνόμενη κίνηση, β) επιβραδυνόμενη.

Η ταχύτητα και η μεταβολή της ταχύτητας είναι διανύσματα, οπότε και η επιτάχυνση είναι διάνυσμα.

Ορίζουμε ως επιτάχυνση  σε μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, το διανυσματικό μέγεθος του οποίου η τιμή ισούται με το πηλίκο της μεταβολής  της ταχύτητας διά του χρόνου Δt στον οποίο γίνεται η μεταβολή αυτή. Στη γλώσσα των μαθηματικών μπορούμε να γράψουμε:

 

(1.1.6) H κατεύθυνση της επιτάχυνσης στις περιπτώσεις α, β, φαίνεται στην εικόνα 1.1.16, όπου παρατηρούμε ότι η επιτάχυνση έχει την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και αντίθετη κατεύθυνση με αυτήν στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Πάντοτε όμως η κατεύθυνση της επιτάχυνσης  είναι ίδια με την κατεύθυνση της μεταβολής της ταχύτητας , εικόνα 1.1.16. Εικόνα 1.1.16 α) Επιταχυνόμενη κίνηση: τα διανύσματα  έχουν την ίδια κατεύθυνση. 6) Επιβραδυνόμενη κίνηση: τα διανύσματα  έχουν αντίθετη κατεύθυνση με τα διανύσματα . ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ  Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου χρησιμοποιεί τρεις μηχανισμούς προκειμένου να μεταβάλλει την ταχύτητα του αυτοκινήτου.Ο πρώτος είναι το γκάζι,που χρησιμοποιείται για να διατηρηθεί σταθερό ή για να αυξηθεί το μέτρο της ταχύτητας.Ο δεύτερος είναι το φρένο, για να μειωθεί το μέτρο της ταχύτητας.Ο τρίτος είναι το τιμόνι,με το οποίο μεταβάλλεται η κατεύθυνση της ταχύτητας. Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου χρησιμοποιεί τρεις μηχανισμούς προκειμένου να μεταβάλλει την ταχύτητα του αυτοκινήτου  Για να περιγράψουμε τις δυνατότητες που έχουν τα αυτοκίνητα και οι μηχανές, αναφερόμαστε σε πόσα δευτερόλεπτα το κοντέρ τους φτάνει τα 100 km/h,ξεκινώντας από την ηρεμία. Για να περιγράψουμε τις δυνατότητες που έχουν τα αυτοκίνητα  αναφερόμαστε σε πόσα δευτερόλεπτα το κοντέρ τους φτάνει τα 100 km/h,ξεκινώντας από την ηρεμία  Θα μπορούσαμε να συγκρίνουμε τις επιταχύνσεις των αυτοκινήτων αν γνωρίζαμε την ταχύτητα που αποκτούν μέσα σε οποιοδήποτε χρόνο,ξεκινώντας από την ηρεμία. ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ  Γενικά για να συγκρίνουμε τις επιταχύνσεις των κινητών, των οποίων η κίνηση δεν είναι ομαλή βρίσκουμε πόσο αλλάζει η ταχύτητα στη μονάδα του χρόνου,διαιρώντας τη μεταβολή της ταχύτητας με το χρόνο.Έτσι υπολογίζουμε το ρυθμό με τον οποίο αλλάζει η ταχύτητα. Το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας Δυ προς το χρόνο Δt που έγινε η μεταβολή αυτή,το ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας  Όταν ο οδηγός θέλει το όχημα του να κινηθεί ταχύτερα τότε «πατάει γκάζι».Αντίθετα,όταν θέλει να ελαττώσει την ταχύτητα του οχήματος του «πατάει φρένο».Στην πρώτη περίπτωση λέμε ότι το όχημα επιταχύνεται ενώ στη δεύτερη ότι επιβραδύνεται.  Το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας Δυ προς το χρόνο Δt που έγινε η μεταβολή αυτή,το ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας. ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ      Για να προσδιορίσουμε το ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται η ταχύτητα ενός κινητού,εισάγουμε ένα νέο φυσικό μέγεθος,την επιτάχυνση.Το πηλίκο Δυ/Δt το ονομάζουμε επιτάχυνση και το συμβολίζουμε με το γράμμα α. Επιτάχυνση α ονομάζεται το φυσικό μέγεθος που εκφράζεται με το σταθερό πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας Δυ,προς το χρόνο Δt που χρειάστηκε για τη μεταβολή αυτή  Άρα:  Επιτάχυνση α ονομάζεται το φυσικό μέγεθος που εκφράζεται με το σταθερό πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας Δυ,προς το χρόνο Δt που χρειάστηκε για τη μεταβολή αυτή.                                                     α=Δυ/Δt  Η επιτάχυνση α είναι διανυσματικό μέγεθος με χαρακτηριστικά: μέτρο: α=Δυ/Δt  διεύθυνση: ίδια με την διεύθυνση της ταχύτητας φορά: ίδια με τη φορά της ταχύτητας όταν η ταχύτητα αυξάνει και αντίθετη όταν η ταχύτητα μειώνεται.  Όταν η ταχύτητα αυξάνει,τότε το μέτρο της επιτάχυνσης είναι θετικό: α=Δυ/Δt=υτελ-υαρχ/Δt>0 γιατί υτελ>υαρχ Όταν η ταχύτητα αυξάνει,τότε το μέτρο της επιτάχυνσης είναι θετικό και η φορά της επιτάχυνσης συμπίπτει με την φορά της ταχύτητας.Όταν η ταχύτητα μειώνεται,τότε το μέτρο της επιτάχυνσης είναι αρνητικό και η φορά της επιτάχυνσης είναι αντίθετη της ταχύτητας Όταν η ταχύτητα μειώνεται,τότε το μέτρο της επιτάχυνσης είναι αρνητικό: α=Δυ/Δt=υτελ-υαρχ/Δt<0  γιατί υτελ<υαρχ  Σε αυτή την περίπτωση την επιτάχυνση την ονομάζουμε αρνητική επιτάχυνση ή επιβράδυνση. ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ  Οι μονάδες μέτρησης της επιτάχυνσης προκύπτουν από τον τύπο α=Δυ/Δt,όταν αντικαταστήσουμε το Δυ και το Δt με τις αντίστοιχες μονάδες τους.  Στο Διεθνές Σύστημα S.I. μονάδα επιτάχυνσης είναι το ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο 1 m/s2. Ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο 1 m/s2 ονομάζεται η επιτάχυνση ενός κινητού που η ταχύτητα του αυξάνεται κατά 1m/s σε κάθε δευτερόλεπτο  Η μονάδα αυτή προκύπτει από την σχέση α=Δυ/Δt ως εξής: α=1 m/s/s=1 m/s2  Ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο 1 m/s2 ονομάζεται η επιτάχυνση ενός κινητού που η ταχύτητα του αυξάνεται κατά 1 m/s σε κάθε δευτερόλεπτο.  Στο CGS μονάδα επιτάχυνσης είναι το ένα εκατοστόμετρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο (1 cm/s2). ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ  Εμείς θα περιοριστούμε μόνο στην περιγραφή κινήσεων που η ταχύτητά τους αλλάζει με σταθερό ρυθμό, δηλαδή σε κινήσεις στις οποίες η επιτάχυνση α=Δυ/Δt είναι σταθερή.Για παράδειγμα αν α=8 m/s2,τότε σε κάθε δευτερόλεπτο η ταχύτητα αλλάζει 8 m/s.  Εάν το μέτρο ή η κατεύθυνση της ταχύτητας μεταβάλλονται,λέμε ότι η ταχύτητα με την οποία κινείται το σώμα είναι μεταβαλλόμενη. Η ταχύτητα του αυτοκινήτου έχει πάντοτε την ίδια διεύθυνση και φορά,το μέτρο της όμως μεταβάλλεται κατά την ίδια ποσότητα σε κάθε δευτερόλεπτο  Στην κίνηση που παριστάνει το παραπάνω σχήμα η ταχύτητα του αυτοκινήτου έχει πάντοτε την ίδια διεύθυνση και φορά,το μέτρο της όμως μεταβάλλεται κατά την ίδια ποσότητα σε κάθε δευτερόλεπτο.   Η κίνηση αυτή λέγεται ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά  και η ταχύτητα μεταβάλλεται κατά την ίδια ποσότητα σε κάθε μονάδα χρόνου  Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά  και η ταχύτητα μεταβάλλεται κατά την ίδια ποσότητα σε κάθε μονάδα χρόνου.  Στις κινήσεις αυτές διακρίνουμε δυο περιπτώσεις: α) η ταχύτητα του κινητού αυξάνεται,οπότε η κίνηση ονομάζεται ομαλά επιταχυνόμενη. β) η ταχύτητα του κινητού μειώνεται,οπότε η κίνηση ονομάζεται ομαλά επιβραδυνόμενη. Στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση η ταχύτητα του κινητού μειώνεται Η επιτάχυνση α όπως έχουμε αναφέρει είναι διανυσματικό μέγεθος.Τώρα πρέπει να ορίσουμε επιτάχυνση σε μια ευθύγραμμη ομαλά με­ταβαλλόμενη κίνηση. Επιτάχυνση α σε μια ευθύγραμμη ομαλά με­ταβαλλόμενη κίνηση ονομάζεται  το διανυσματικό μέγεθος του οποίου η τιμή ισούται με το πηλίκο της μεταβολής Δυ της ταχύτητας προς τον χρόνο Δt στον οποίο γίνεται η μεταβολή αυτή  Επιτάχυνση α σε μια ευθύγραμμη ομαλά με­ταβαλλόμενη κίνηση ονομάζεται  το διανυσματικό μέγεθος του οποίου η τιμή ισούται με το πηλίκο της μεταβολής Δυ της ταχύτητας προς τον χρόνο Δt στον οποίο γίνεται η μεταβολή αυτή. Πηγή:https://physiclessons.blogspot.com/2012/11/blog-post_15.html?m=1

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1.5

Η έννοια της ταχύτητας 

στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

 Για να περιγράψουμε τις κινήσεις και για να τις συγκρίνουμε μεταξύ τους, χρειαζόμαστε και άλλες έννοιες εκτός από τη θέση, τη χρονική στιγμή, τη μετατόπιση και τη χρονική διάρκεια. Παραδείγματος χάρη, πώς θα απαντήσουμε στο ερώτημα: από δύο αυτοκίνητα που κινούνται κατά μήκος μιας ευθείας      οδού, έτσι ώστε το καθένα σε ίσα, πολύ μικρά χρονικά διαστήματα, να διανύει ίσες μετατοπίσεις (Εικ. 1.1.10α), ποιο κινείται γρηγορότερα; Ένας τρόπος να απαντήσουμε είναι να μετρήσουμε τη μετατόπιση και τη χρονική διάρκειά της για καθένα από τα δύο αυτοκίνητα και στη συνέχεια να κάνουμε τις αντίστοιχες συγκρίσεις. Είναι όμως αυτό αρκετό; Ας υποθέσουμε ότι το ένα αυτοκίνητο διανύει την απόσταση Δx = ΑΓ = 200m σε χρόνο Δt = 20s, ενώ το δεύτερο διανύει την απόσταση Δx′ = Α′Γ′ = 120m σε χρόνο Δt′ = 10s (Εικ. 1.1.10β).

Εικόνα 1.1.10α

Σε ίσους χρόνους το αυτοκίνητο διανύει ίσα διαστήματα.

Εικόνα 1.1.10β

Τα δύο κινητά διανύουν τις αποστάσεις ΑΓ, Α′ Γ′ σε διαφορετικούς χρόνους.

Η σύγκριση των μετατοπίσεων των δύο αυτοκινήτων και της αντίστοιχης χρονικής διάρκειας της κίνησής τους είναι δύσκολο να δώσει απάντηση στο ερώτημα.

Αν όμως αναχθούμε στην ίδια χρονική διάρκεια Δt, τότε η σύγκριση προφανώς θα είναι εύκολη, εφόσον η κίνηση στην οποία έχουμε μεγαλύτερη μετατόπιση, θα είναι γρηγορότερη. Έτσι επιλέγουμε χρονική διάρκεια Δt = 1s. Η αναγωγή γίνεται όπως γνωρίζουμε με διαίρεση της μετατόπισης Δx με την αντίστοιχη χρονική διάρκεια Δt.

Προκύπτει λοιπόν για κάθε αυτοκίνητο ότι:

 

ΔxΔt = 200m20s = 10m/s   και   Δx′Δt′ = 120m10s = 12m/s

 

Δηλαδή το πρώτο αυτοκίνητο σε 1s μετατοπίζεται 10m, ενώ το δεύτερο σε 1s μετατοπίζεται 12m. Άρα το δεύτερο αυτοκίνητο κινείται γρηγορότερα από το πρώτο.

Η διαδικασία αυτή που ακολουθήσαμε μας οδηγεί στον ορισμό της έννοιας της ταχύτητας υ, ως το πηλίκο της μετατόπισης προς την αντίστοιχη χρονική διάρκεια. Δηλαδή:

 

υ = ΔxΔt

(1.1.1)

 

Έτσι μπορούμε να απαντάμε στην ερώτηση ποιο κινητό κινείται γρηγορότερα.

Για να απαντήσουμε και στο ερώτημα προς τα πού κινείται το κινητό, πρέπει να λάβουμε υπόψη, ότι η μετατόπιση είναι μέγεθος διανυσματικό, άρα και η ταχύτητα θα είναι επίσης μέγεθος διανυσματικό. Δηλαδή:

 

(1.1.2) Η μονάδα της ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα S.I. είναι 1m/s Η σχέση (1.1.2) δίνει την ταχύτητα στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, όπου η ταχύτητα υ είναι σταθερή, με αποτέλεσμα σε ίσους χρόνους να διανύονται ίσες μετατοπίσεις. Από την εξίσωση ορισμού της ταχύτητας προκύπτει ότι η μετατόπιση Δx είναι:   Δx = υ Δt     ή     x = υ t (1.1.3)

 Η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση περιγράφεται με τη σχέση (1.1.3) με την οποία βρίσκουμε κάθε χρονική στιγμή τη μετατόπιση του κινητού, εφόσον γνωρίζουμε την ταχύτητα του. Η σχέση αυτή ονομάζεται εξίσωση κίνησης.

Εκτός από την αλγεβρική μελέτη με την εξίσωση κίνησης, η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση μπορεί να μελετηθεί και γραφικά με τη βοήθεια του διαγράμματος της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο t. Για να κατασκευάσουμε μια γραφική παράσταση, χρειαζόμαστε πειραματικές τιμές των φυσικών μεγεθών που θα παραστήσουμε, ή αν δεν έχουμε πειραματικές τιμές, πρέπει να γνωρίζουμε την αλγεβρική σχέση που συνδέει τα φυσικά μεγέθη, ώστε να συμπληρώσουμε πίνακα τιμών. Μελέτη κίνησης με χρήση του ηλεκτρικού χρονομετρητή Μπορούμε να μελετήσουμε την ευθύγραμμη κίνηση ενός αντικειμένου, λόγου χάρη ενός μικρού αμαξιού, με τη βοήθεια του ηλεκτρικού χρονομετρητή που φαίνεται στην εικόνα. Καθώς κινείται το αμαξάκι παρασύρει με την ίδια ταχύτητα τη χαρτοταινία που περνά διαμέσου του ηλεκτρικού χρονομετρητή. O κινητήρας του ηλεκτρικού χρονομετρητή περιστρέφεται με σταθερό σχεδόν αριθμό στροφών ανά μονάδα χρόνου: 50 στροφές σε κάθε δευτερόλεπτο. Σε κάθε περιστροφή του, γράφει επάνω στη χαρτοταινία μία κουκίδα. To σταθερό χρόνο τ μεταξύ δύο διαδοχικών κουκίδων, μπορούμε να τον θεωρήσουμε ως μονάδα χρόνου (αντί του δευτερολέπτου) για πρακτικούς λόγους. Πηγή: http://ebooks.edu.gr/ebooks/v/html/8547/2680/Fysiki_A-Lykeiou_html-empl/index1_1.html Βασικές γνώσεις της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης στο παρακάτο βίντεο

Παρακάτω 2 Βασικές Ασκήσεις πάνω σε όλα τα βασικά στοιχεία της κίνησης

και στην εξίσωση κίνησης με διαγράμματα U(t) και x(t).